Annales Scientifiques De L'École Normale Supérieure
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KLEIN.
second, du caractere des transformations a employer d'etre lineaires.
La premiere generalisation se concoit immediatement; nous pouvons done I'examiner tout d'abord et en poursuivre les consequences pour la Geometric plane. Nous reviendrons ensuite sur la seponde, 011 il y a tout d'abord lieu de determiner la transformation correspondante la plus generale.
Toutes les transformations lineaires de Tespace transforment des faisceaux et des gerbes de plans respectivement en faisceaux et en g...erbes de plans. Sur la sphere, le faisceau de plans donne un faisceau de circonferences, c'est-a-dire une suite simplementinfinie de circon- ferences se coupant aux memes points; la gerbe de plans, une gerbe de circonferences, c'est-a-dire une suite doublement infinie de circon- ferences orthogonales a une circonference fixe (la circonference dont le plan a pour pole le point par lequel passent les plans). Aux trans- formations lineaires de Tespace correspondent done sur la sphere et, par suite, dans le plan, les transformations circulaires caracterisees par cette propriete qu'elles transforment des faisceaux et des gerbes de circonferences en faisceaux et en gerbes de circonferences (*).
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Toutes les transformations lineaires de Tespace transforment des faisceaux et des gerbes de plans respectivement en faisceaux et en g...erbes de plans. Sur la sphere, le faisceau de plans donne un faisceau de circonferences, c'est-a-dire une suite simplementinfinie de circon- ferences se coupant aux memes points; la gerbe de plans, une gerbe de circonferences, c'est-a-dire une suite doublement infinie de circon- ferences orthogonales a une circonference fixe (la circonference dont le plan a pour pole le point par lequel passent les plans). Aux trans- formations lineaires de Tespace correspondent done sur la sphere et, par suite, dans le plan, les transformations circulaires caracterisees par cette propriete qu'elles transforment des faisceaux et des gerbes de circonferences en faisceaux et en gerbes de circonferences (*).
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