Ausführliches Lehrbuch Der Analysis
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Durch unmittelbare Multiplikation erhält man (a+bi)(c + di) = {ac — bd) + (ad+bc)J.
Bei dieser Reduktion fällt auf, dafs der Modulus des Produkts aus zwei (oder auch beliebig vielen) komplexen Faktoren gleich ist dem Produkt aus den Moduln der einzelnen Faktoren. Denn (ac— 6d)^ + (ad+6c)^=(a2 + 6*)(c« + eP)*) mithin: y(ac—bd)^+(ad+bcy=ya^+b^,y(^+d^ 90.
Aufgabe. Den Ausdruck — ;— j-. auf die Form a + ßi zu c + at reduzieren.
Auflösung. Man multipliziere Zähler und Nenner mit c — di so erhält man... a+bi ac+bd , bc — ad ^ c + di~c^ + (P'^c^ + d^* * Hierbei fUllt auf, dafs der Modulus des Quotienten zweier imaginären Gröfsen gleich ist dem Quotienten aus ihren Moduln.
Denn {ac±bd)^ (fic — ad)^ _a^ + b^ .
(c2 + d^y^ic^ + d^f~i? + d^ *) Nebenbei bemerkt ist also das Produkt zyeier Zahlen , wovon jed^ die Summe zweier Quadrate ist, immer gleich der Summe zweier Quadrate; z. B. (ia+22)(3«+4a)=-(1.3— 2.4)2+(1.4+2.3)«, d. i. 5.25=-5«+102.
Digitized byVjOOQlC 99 91.
Aufgabe.
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Bei dieser Reduktion fällt auf, dafs der Modulus des Produkts aus zwei (oder auch beliebig vielen) komplexen Faktoren gleich ist dem Produkt aus den Moduln der einzelnen Faktoren. Denn (ac— 6d)^ + (ad+6c)^=(a2 + 6*)(c« + eP)*) mithin: y(ac—bd)^+(ad+bcy=ya^+b^,y(^+d^ 90.
Aufgabe. Den Ausdruck — ;— j-. auf die Form a + ßi zu c + at reduzieren.
Auflösung. Man multipliziere Zähler und Nenner mit c — di so erhält man... a+bi ac+bd , bc — ad ^ c + di~c^ + (P'^c^ + d^* * Hierbei fUllt auf, dafs der Modulus des Quotienten zweier imaginären Gröfsen gleich ist dem Quotienten aus ihren Moduln.
Denn {ac±bd)^ (fic — ad)^ _a^ + b^ .
(c2 + d^y^ic^ + d^f~i? + d^ *) Nebenbei bemerkt ist also das Produkt zyeier Zahlen , wovon jed^ die Summe zweier Quadrate ist, immer gleich der Summe zweier Quadrate; z. B. (ia+22)(3«+4a)=-(1.3— 2.4)2+(1.4+2.3)«, d. i. 5.25=-5«+102.
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