Beitrag Zur Synthetischen Geometrie Ebener Kreissysteme Und Damit Im ...
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9 vergleiche über die auf den Bcgi'iff der Inversion gegründete Ein- teilung der ebenen Kurven Johnson, Analyst 4.
Digiti izedby Google § 48 u. 49. es d. h. eine Cardioide, welche das Centram zur Spitze, und eine Parabel, welche das Centrum zum Brennpunkt hat (§ 46,3); fttr w = | r*=a*co8 2(» und r* == — r— ^ cos 2 ip d. h. eine Lemniscate und eine gleichseitige Hyperbel, beide für das Inversionscentrum als Mittelpunkt.
Eine Kurve habe die Eigenschaft, dass, q und e als Konstante vorausgesetzt,... /i (^ +■ 9>) -/i («— 9>) = ? oder /^ (9)) ./^ (2 f- 90) = j ist. In Bezug auf p als Potenz ist dann die Gleichung der Inversen, und es besteht hiernach die Relation welche mit obiger Festsetzung fi(^)'fi(ßB—q>)=q , durch Division ergiebt. Wird - = ^u^^ gesetzt, so folgt als Gleichung der inversen Unter obiger Voraussetzung ist also die Inverse eine gegen wendig ähnliche Kurve*).
7 Als Beispiel folge die Gleichung der logarithmischen Spirale r = a €^9 .
Dieselbe erfüllt obige Bedindung für jedes beliebige e.
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Eine Kurve habe die Eigenschaft, dass, q und e als Konstante vorausgesetzt,... /i (^ +■ 9>) -/i («— 9>) = ? oder /^ (9)) ./^ (2 f- 90) = j ist. In Bezug auf p als Potenz ist dann die Gleichung der Inversen, und es besteht hiernach die Relation welche mit obiger Festsetzung fi(^)'fi(ßB—q>)=q , durch Division ergiebt. Wird - = ^u^^ gesetzt, so folgt als Gleichung der inversen Unter obiger Voraussetzung ist also die Inverse eine gegen wendig ähnliche Kurve*).
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