Berichte Über Die Verhandlungen Der Königlich Sächsischen Gesellschaft Der Wissenschaften Zu Leipzig

Königlich Sächsische Gesellschaft Der Wissenschaften Zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse

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AP'* . .BP* . BP'* .
(13) sm-^ + sm-— + sm-^ + sm-^ + = «, deren Inhalt , nach einer leichten Transformation sich in folgen- dem Satz aussprechen lässt : Ist P ein beliebiger Punkt auf der Peripherie des einem regelmässigen sphärischen Polygon umgeschriebenen Kugelkrei- ses , ist femer P ein beliebiger Punkt auf der Peripherie des Gegenkreises , so ist die Summe der Cosinus der sphärischen Distanzen der Ecken des Polygons von den Punkten P und P gleich Null , also cos i4P + cos .4/^+ cos ÄP+ co...s jBP' + cos CP+ =0.
Ohne Weiteres erhält man noch einige Zusätze : a. Ist P ein beliebiger Punkt auf der Peripherie des gröss- ten Kreises , der concentrisch liegt mit dem , einem regelmässi- gen sphärischen Polygon ABCD umgeschriebenen kleinen Kreise, so ist die Summe der Cosinus der sphärischen Distanzen AP, BP, CP gleich Null.
b. Ist der sphärische Radius des umgeschriebenen Kreises gleich —7tj und ist P ein beliebiger Punkt auf der Peripherie des Gegenkreises , so hat man cos AP + cosBP + cos CP' + = 4 **' Digitized by Google SPflAtlSCHJB SÄTZB.

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