Bulletin De La Société Mathématique De France 32-33
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La deuxième donne ©(y''«)= ç(y*)'', d'où A'^"* ^ 1 qui est une identité si y = i et qui redonne h ^ i (puisque A=*""' ^ A^^ i) si ^r > i. Les substitutions é, c, d sont les générateurs de ^(2, 2") = 0(2, 2") dont elles vérifient les équations, et, comme les équations de JC s'obtiennent en adjoi- gnant à celles de ) 6, c, rfj a^= i, a""*6a==i'^, ca = ac, da=ad, 3t contient normalement -(^. Or 30 divise le groupe J des isomor- phismes de -(^qui est d'ordre 2'»(2^'' — i)/i et n est premier. Donc 9...=1 ou n et 3t = ^ou J.
Soit maintenant a = — i . On a certainement une solution pour Çj en prenant c = {rz'~*), car on obtient alors^ comme au n® 3 (voir le Mémoire cité), cfcpc = 6,.caJ'6^(£T^P* = — r), et ces équations jointes à celles de A définissent (J. (J est toujours d'in- dice y dans 41(2, tî). Si donc y est impair, Y= i, sans quoi le p. g. c. d. de (j, t?(2, it) serait d'indice y dans t), et y, qui divise Tz — I , devrait être égal àiï + i ouà7c(ouà6siT: = 9; mais 6 ne divise pas 8).
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Soit maintenant a = — i . On a certainement une solution pour Çj en prenant c = {rz'~*), car on obtient alors^ comme au n® 3 (voir le Mémoire cité), cfcpc = 6,.caJ'6^(£T^P* = — r), et ces équations jointes à celles de A définissent (J. (J est toujours d'in- dice y dans 41(2, tî). Si donc y est impair, Y= i, sans quoi le p. g. c. d. de (j, t?(2, it) serait d'indice y dans t), et y, qui divise Tz — I , devrait être égal àiï + i ouà7c(ouà6siT: = 9; mais 6 ne divise pas 8).
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