Bulletin Des Sciences Mathématiques Et Astronomiques 35
Bulletin Des Sciences Mathématiques Et Astronomiques 35
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La solution du problème de Dirichiet, tant intérieur qu'extérieur, se trouve ainsi exprimée par un potentiel de simple couche, développable en série procédant suivant des termes simples. Cette conclusion s'étend au cas où est simplement continue: seulement la série n'est alors convergente qu'en tout point non situé sur S, mais sur S la série (bien que peut-être divergente) n'en représente pas moins *P, puisqu'elle permet de calculer cette fonction avec telle approximation que l'on veut, comme ...limite de la fonction harmonique envisagée.
Ces résultats sont susceptibles de généralisation. D'autres fonctions fonda- mentales existent, qui vérifient sur S la relation cp étant une fonction positive. Si 9 est proportionnelle à la densité de la couche électrique en équilibre sur S, on a la classe de fonctions fondamentales dite principale. Les fonctions de cette classe se réduisent aux fonctions de LapUce dans le cas de la sphère et aux fonctions de Lamé dans le cas de l'ellipsoïde.
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