Hauptsätze Der Differential- Und Integral-Rechnung, Als Leitfaden Zum ...
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Benutzen wir die in Nr. 4 besprochene Deutung der complexen Zahlen durch parallel mit sich verschiebbare Strecken der Zahlenebene, welche nach Länge und Bichtung fixirt sind, so würde die zu einem Differential dz gehörende Strecke eine verschwindend klein werdende Länge, aber beliebige Richtung besitzen.
Digitized by VjOOQIC 16 IX. Complexe Zahlen und Functionen comptexer Variabelen.
Ist f(z) irgend eine Function der complexen Variabelen #, so ist der dem Argumente z und dem Differential dz ent...sprechende Differen- tialquotient Yonf(z) gegeben durch: m ^ — /( * + *«>-/(«> K } ' 'dz dz Hiermit ist analog wie in II, 2 der „Grenzwerth u der rechten Seite von (1) für den Fall gemeint, dass bei beliebig, aber etwa fest gewählter Amplitude von dz der absolute Betrag von dz ohne Ende klein wird.
Es gilt der merkwürdige Lehrsatz: Für alle oben betrachteten Functionen f(z) ist der Differentialquotient eine „nur von z", aber »nicht von der Amplitude" des Differentials d z abhängende Function f (z) , welche wieder als „Ablei- tung" bezeichnet wird.
What to read after Hauptsätze Der Differential- Und Integral-Rechnung, Als Leitfaden Zum ...?
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Ist f(z) irgend eine Function der complexen Variabelen #, so ist der dem Argumente z und dem Differential dz ent...sprechende Differen- tialquotient Yonf(z) gegeben durch: m ^ — /( * + *«>-/(«> K } ' 'dz dz Hiermit ist analog wie in II, 2 der „Grenzwerth u der rechten Seite von (1) für den Fall gemeint, dass bei beliebig, aber etwa fest gewählter Amplitude von dz der absolute Betrag von dz ohne Ende klein wird.
Es gilt der merkwürdige Lehrsatz: Für alle oben betrachteten Functionen f(z) ist der Differentialquotient eine „nur von z", aber »nicht von der Amplitude" des Differentials d z abhängende Function f (z) , welche wieder als „Ablei- tung" bezeichnet wird.
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