Introduzione Alla Teoria Dei Gruppi Discontinui E Delle Funzioni Automorfe
Introduzione Alla Teoria Dei Gruppi Discontinui E Delle Funzioni Automorfe
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. . a« La costante e si può, moltiplicando tutte le costanti a, 6 per uno stesso fattore (ciò che non muta la jT), ridurre uguale a + 1.
Dunque la seconda condizione di Poincaré (§ 39, pag. 274) per un gruppo G di trasformazioni lineari si può enunciare, di- cendo : n'. In un intorno sufficientemente piccolo a di un punto gene- rico Ay il polinomio H b^Xk-]- b, relativo a una quahiasi trasfor- mazione T di G non si annulla. Esiste una costante H tale che, per ogni trasformazione T di G (escluso... al più un numero finito di queste trasformazioni) il rapporto dei valori di S 5k ^t + 6 in due punti J5, C qualsiasi di a è in modulo minore di H. La co- stante H non varia al variare della T in G e dei punti B, C neU V intorno a.
Trasformeremo ora, seguendo E. Levi, questa condizione, stu- diando il significato geometrico dell'espressione ^b^x^-t b] tro- veremo cosi che questa condizione II' è conseguenza della condizio- ne I di Poincaré (pag. 274). Indicheremo con S^ uno spazio, in cui le X siano coordinate; mentre, posto a:* = 5fc + * '^ty continueremo ad indicare, come al principio di questo paragrafo, con S^ uno spazio, in cui le 5, Tj sono coordinate cartesiane ortogonali.
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