Leçons De Géométrie élémentaire 2
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Le théorème du carré de rhypoténuse, appliqué au triangle rectangle OCC, montre alors que On a donc «^'=°''\/(i/+"=v/r"=¥- CM = Bl) = a ^^^ ^ , et BM = BD' = a ^/l^ll .
157. Problème. — Trouver le lieu géométrique des points tels que le rapport de leurs distances à deux droites données soit égal â un rapport donné.
Soient les deux droites données D,D', que nous supposerons concourantes en un point (fig. 159) : nous cherchons le lieu des points dont les distances à ces deux droites soient entre ...elles comme deux lignes don- nées d,d\ Si M est un point du lieu, tout point M' de la droite OM fait également partie de ce lieu ; car les perpendiculaires abaissées du point M sur D,D' et les per- pendiculaires abaissées du point M' sur ces mêmes droites forment évidemment deux figures homothétiques par rapport au centre d'homo- thétie 0. De là résulte que le lieu se compose de droites passant par 0. D'ailleurs nous pouvons obtenir des points de ce lieu en cherchant les points dont les distances à D,D' soient respectivement égales à d,d'.
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157. Problème. — Trouver le lieu géométrique des points tels que le rapport de leurs distances à deux droites données soit égal â un rapport donné.
Soient les deux droites données D,D', que nous supposerons concourantes en un point (fig. 159) : nous cherchons le lieu des points dont les distances à ces deux droites soient entre ...elles comme deux lignes don- nées d,d\ Si M est un point du lieu, tout point M' de la droite OM fait également partie de ce lieu ; car les perpendiculaires abaissées du point M sur D,D' et les per- pendiculaires abaissées du point M' sur ces mêmes droites forment évidemment deux figures homothétiques par rapport au centre d'homo- thétie 0. De là résulte que le lieu se compose de droites passant par 0. D'ailleurs nous pouvons obtenir des points de ce lieu en cherchant les points dont les distances à D,D' soient respectivement égales à d,d'.
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