Lehrbuch Der Arithmetischen Und Geometrischen Progressionen Der ...
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Aufgabe 26« Das mittlere Glied einer aus 5 Grössen bestehenden arith- metischen Progression ist #, wenn man nun weiss, dass die Summe aller Glie- der = 10 und dass das Produkt aller Glieder = 1440 ist, wie heissen als- dann die 5 Glieder der Reihe? Auflösung. Ist x das mittelste Glied der aus 5 Gliedern bestehenden Reihe und man bezeichnet mit y die Differenz „ „ _ .*„,.,_ & dieser gedachten arithmetischen Reihe, Erkl. 88. Setzt man in der Gleichung: g() kaM man dereQ Form , m ftn i*-2y).(x-y) ...x.(x + y)(x + 2y) = 1440 meinen darsteUeil durch: für x = 2, bo geht dieselbe über m: mittelstes (2-2y).(2-y).2.(2 + y)(2 + 2y) = 1440 QUed Hieraus erhält man: (#__2y), (x — y), x y (# + y), (a? + 2y) 2(l-y)(2- y ).2.(2 +y ). 2 .a+ y ) = 1440 Der Aufgabe geffiä8s begtehen som . tj (l* — y 2 ).(2 2 — y 2 ) == —g— zur Berechnung der Grössen x und y, die Bestimmungsgleichungen: 8 (l_y»).(4_yi) = 180 4 _ 4 y 2 -y 2 +y* = 180 *)• (*-2y)+(tf-y)+*+(tf+y)+(#+2y)==io y * — 5y2 = iso - 4 2 )- (* — 2y).(s — y).
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