Lehrbuch Der Differential- Und Integral-Rechnung Und Der Anfangsgründe Der Analytischen Geometrie, Mit Besonderer Berücksichtigung Der Bedürfnisse Der Studierenden Der Naturwissenschaften
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p dq:\ , n d ( dqi , ^ öqrj dh^ dx \ " dx ^ dy j ' dy \' dx dy = c,} ^ -{. aß ^'^ + ßci ^^^ + ß^ ^ , dx^ '' dxdy ' ' dydx ^ ö?/^' also, wenn man die Gleichung (19) beachtet, 1^ = u^^ + 2 aß^^ + ß-^. (26) dh" ox^ ^ dxdy ' dy- ^ ' Ebenso findet man ^ = a'^ + 3 a^ßj^ + 3 aß^ -^ + ß' ^ ■ dli^ dx^ ^ ox'dy ' dxdtß ' dif Auf die Analogie dieser Entwickelungen mit denen des binomischen Lehrsatzes brauchen wir wohl nur hinzuweisen.
§ 168. Es soll jetzt das Vorhergehende auf die Krüm- mung von Oberfläche...n angewandt werden. In einem Punkte einer Fläche legen wir die Berührungsebene und wählen diese als .f?/-Ebene eines rechtwinkligen Koordinatensystems, dessen z-Achse also mit der Normale zusammenfällt. Es ist dann im Punkte •1^ = 0, 4^=0. (27) dx dy ^ ' Zur Veranschaulichung denken wir uns die Figur so ge- stellt, daß die Achse OZ vertikal nach oben zeigt.
Wir legen nun durch diese Achse eine beliebige Ebene, welche die .ry- Ebene nach einer Linie H, deren Richtung Partielle Differentialquotieuten.
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