Mathematische Mussestunden: Eine Sammlung Von Geduldspielen, Kunststücken ... 1
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Jetzt wiederhole man das anfängliche Verfahren, und zwar wiederum so lange, bis B voll ist.
Dann giesse man den Inhalt von B wieder in A, und, wenn in C ein Best geblieben ist, diesen in B. Wenn man dieses Verfahren immer weiter fortsetzt, so gelangt — 54 — man schliesslich zur Anfangsgruppe zurück, und man hat alle Literzahlen erreicht, die möglich sind. Es fragt sich jedoch, ob auch immer in A so viel Flüssig- keit ist, dass C ganz gefüllt werden kann. A ist jeden- falls am leersten, wenn in ...B b Liter sind. Dann aber soll man ja aus B in A füllen. Sind aber in B nur b — 1 Liter, und ist C noch leer, so fragt es sich, ob in A noch so viel Flüssigkeit ist, dass C ganz gefüllt werden kann. Da aber alle Flüssigkeit zusammen un- verändert a Liter betragen muss, so müsste in A a — b -|- 1 Liter sein. Dies darf also nicht kleiner als c sein, d. h. in arithmetischer Zeichensprache: a^b + c— 1.
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, führt unser Ver- fahren also dazu, dass in B sämtliche Zahlen von 1 bis b vorkommen.
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Dann giesse man den Inhalt von B wieder in A, und, wenn in C ein Best geblieben ist, diesen in B. Wenn man dieses Verfahren immer weiter fortsetzt, so gelangt — 54 — man schliesslich zur Anfangsgruppe zurück, und man hat alle Literzahlen erreicht, die möglich sind. Es fragt sich jedoch, ob auch immer in A so viel Flüssig- keit ist, dass C ganz gefüllt werden kann. A ist jeden- falls am leersten, wenn in ...B b Liter sind. Dann aber soll man ja aus B in A füllen. Sind aber in B nur b — 1 Liter, und ist C noch leer, so fragt es sich, ob in A noch so viel Flüssigkeit ist, dass C ganz gefüllt werden kann. Da aber alle Flüssigkeit zusammen un- verändert a Liter betragen muss, so müsste in A a — b -|- 1 Liter sein. Dies darf also nicht kleiner als c sein, d. h. in arithmetischer Zeichensprache: a^b + c— 1.
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