Notions Sur La Théorie De L'élasticité
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Dans ce qui suit, nous considérerons exclusive- ment des déplacements tels que les différences h' — A, V — k, l' — / soient très petites par rapport a A, A, /.
Dans cette hypothèse, les neuf dérivées partielles qui entrent dans les formules (i3) et (i5) ont des valeurs très petites que nous traiterons comme des infiniment petits. Nous désignerons par 8 la variation très petite qu'éprouve une quantité quelconque par suite du dé- placement et nous traiterons les 8 comme des différen- tielles.
18.... Décomposition du déplacement. — Les formules (i3) montrent que le déplacement d'un élément entou- rant le point M est déterminé par les valeurs que pré- sentent en ce point les neuf dérivées partielles de u, v^ w par rapport à x, j^ z.
On peut substituer à ces dérivées neuf nouveaux coef- ficients dont l'interprétation géométrique est plus com- mode \ en posant (i6) du dv dw _ dw dv dy dz du dw , dv du 2 fc>3 = - - H- -— , dx dy dw dv P'-- dy ~"dz' du dw dv du ^P'-^di-Ty' Digitized by VjOOQ IC ( =^o) les expressions (i3) peuvent s'écrire (17.) ^ ^' == ç -^p^ii^p^i ^ h^h -ha^k-hbil, w-¥-pik —pih -h bih-i- bik -\- a^l.
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18.... Décomposition du déplacement. — Les formules (i3) montrent que le déplacement d'un élément entou- rant le point M est déterminé par les valeurs que pré- sentent en ce point les neuf dérivées partielles de u, v^ w par rapport à x, j^ z.
On peut substituer à ces dérivées neuf nouveaux coef- ficients dont l'interprétation géométrique est plus com- mode \ en posant (i6) du dv dw _ dw dv dy dz du dw , dv du 2 fc>3 = - - H- -— , dx dy dw dv P'-- dy ~"dz' du dw dv du ^P'-^di-Ty' Digitized by VjOOQ IC ( =^o) les expressions (i3) peuvent s'écrire (17.) ^ ^' == ç -^p^ii^p^i ^ h^h -ha^k-hbil, w-¥-pik —pih -h bih-i- bik -\- a^l.
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