Œuvres Complètes De Laplace, Publiées Sous Les Auspices De L'académie Des Sciences
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4- C.
Je suppose maintenant les adresses de deux joueurs inégales dans la raison de/? à ^; soit/? 4-^ — i. Cela posé, si Ton demande la pro- babilité de la combinaison suivante I, 2, 6j 4» ^> o, 7, ••., -t% Py 9^ qy p, p, Pj q, • . • , qy ce qui signifie A gagne au premier coup, B au second et au troisième, Digitized by Google 182 RECHERCHES SUR L'INTÉGRATION A aux quatrième, cinquième et sixième, etc. Il est clair que, pour avoir cette probabilité, on doit multiplier toutes ces quantités les u...nes par les autres; nommant donc r le nombre de fois que p se trouve répété dans cette combinaison, œ — r exprimera combien de fois q s'y trouve répété; la probabilité de cette combinaison sera conséquem- ment p'^y^"'".
Si l'on fait ^r — r— r-h^, et que dans quelque endroit que Ton arrête la combinaison, le nombre de fois qu'une des quantités/? et 7 s'y trouve plus souvent répétée que l'autre soit toujours moindre que m, cette combinaison sera une de celles dans lesquelles B gagnerait .V écus au joueur A; or, on peut faire une combinaison correspondante dans laquelle A gagnerait 5 écus à B, et la probabilité de cette combi- naison sera q^'p'^', le rapport de cette probabilité à la précédente est celui de/?* à q^\ d'où il résulte que généralement le nombre des cas suivant lesquels A gagne s écus à B, multipliés chacun par leur pro- babilité particulière, est au nombre des cas suivant lesquels B gagne s écus au joueur A, multipliés par leur probabilité, comme p^ : q\ Cela posé, soit oj^r le nombre des cas suivant lesquels au coup x le gain des deux joueurs est nul, multipliés chacun par leur probabilité.
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4- C.
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