Oeuvres D'archimède 1
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Puisque le segment sphérique ABr est égal au segment ©ka, le cône axb sera aussi égal au cône -^©k. Mais les bases des cônes égaux sont réciproquement pro- portionnelles à leurs hauteurs ; donc le cercle décrit autour du diamètre AB est au cercle décrit autour du diamètre 0K Comme •st est à XT. Mais le premier cercle est au second comme le quarré construit sur ab est au quarré construit sur ©K; donc le quarré construit sur ab est au quarré construit sur 0K comme ^Y est à XT. Mais le segment ezh... est semblable au segment ©ka ; donc le cône Ezn est aussi semblable au cône ^©k , ce qui sera démontré (a) ■; donc o$ est à ez comme «py est à 0K. Mais la raison de Od> à ez est donnée ; donc la raison de -**y à ©K est aussi donnée. Que cette dernière raison soit la même que celle de XT à A. Puisque la droite XT est donnée , la droite A est aussi donnée.
Mais -4T est à XT ', c'est-à-dire \ le quarré construit sur ab est au quarré construit sur I70 DE LA SPHÈRE ET DU CYLINDRE.
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