Œuvres De Lagrange
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2 20 Digiti zedby Google 15^ LEÇONS SUR LE CALCUL Donc, faisant de nouveau /(^]-r. r[^]=y^ n^)=f^ ••- ei /~-x, ce qui donnera valeur àef\x) ou de y\ lorsque x = o, que nous avons désignée par y^\ on aura cette autre formule On trouvera de la même manière et ainsi de suite.
Cela posé, si y est donnée par une équation du premier ordre, on aura les valeurs dey, y", y'\ ..., toutes données en x et v, comme on Ta vu plus haut; si on les substitue dans la formule on aura une équation entre x et y ave...c la constante arbitraire y".
Si y est donnée par une équation du second ordre, on aura y\ y'", y'"", . . ., données en x, y et y'; donc, substituant ces valeurs dans les deux formules .r«. „ x^ 2. 3-^ yf^^y-Xy +_/'_---^--f-.
y^'=y ^ xf -^ ^ y^ ^ ^^r^ -^ , . ., on aura deux équations en x^ y et y', ayant chacune une des con- stantes arbitraires y® et y^\ lesquelles seront également deux équa- tions primitives du premier ordre de la proposée du second ordre, et ainsi de suite.
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Cela posé, si y est donnée par une équation du premier ordre, on aura les valeurs dey, y", y'\ ..., toutes données en x et v, comme on Ta vu plus haut; si on les substitue dans la formule on aura une équation entre x et y ave...c la constante arbitraire y".
Si y est donnée par une équation du second ordre, on aura y\ y'", y'"", . . ., données en x, y et y'; donc, substituant ces valeurs dans les deux formules .r«. „ x^ 2. 3-^ yf^^y-Xy +_/'_---^--f-.
y^'=y ^ xf -^ ^ y^ ^ ^^r^ -^ , . ., on aura deux équations en x^ y et y', ayant chacune une des con- stantes arbitraires y® et y^\ lesquelles seront également deux équa- tions primitives du premier ordre de la proposée du second ordre, et ainsi de suite.
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