Œuvres Scientifiques
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Par suite, la différence considérée est inférieure à 2Ma;j€„, ce qui achève la démonstration.
VIII. — Fonction inverse de l'exponentielle : logarithme.
17. La fonction exponentielle y= «^, étant continue et crois- sante (ou décroissante) dans tout intervalle {xq^ X), admet, d'après un théorème démontré plus haut (n° 5), une fonction inverse x qui jouit des mêmes propriétés dans l'intervalle (jo=a*o, Y=:a^).
Cette fonction est dite le logarithme de y en base a; on la représente par le symbole lo...g^^.
On reconnaît facilement que la limite inférieure y^ de Tinter- valle considéré ne peut jamais être un nombre négatif, mais peut être une fraction positive aussi petite qu'on voudra, tandis que la limite supérieure Y 'peut être un nombre positif aussi grand qu'on veut.
La propriété capitale de la fonction logarithmique est celle qu'exprime Téquation Précisons le sens de cette relatioa avant de la démontrer. Nous nous donnons deux nombres y et y' , A ces deux nombres corres- pondent respectivement les deux suites convergentes a?!, 0^2, ..., ^rt-4-Vî •••» a^i, X^^ .
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Cette fonction est dite le logarithme de y en base a; on la représente par le symbole lo...g^^.
On reconnaît facilement que la limite inférieure y^ de Tinter- valle considéré ne peut jamais être un nombre négatif, mais peut être une fraction positive aussi petite qu'on voudra, tandis que la limite supérieure Y 'peut être un nombre positif aussi grand qu'on veut.
La propriété capitale de la fonction logarithmique est celle qu'exprime Téquation Précisons le sens de cette relatioa avant de la démontrer. Nous nous donnons deux nombres y et y' , A ces deux nombres corres- pondent respectivement les deux suites convergentes a?!, 0^2, ..., ^rt-4-Vî •••» a^i, X^^ .
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