Opere Matematiche Di Francesco Brioschi
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, so- stituendo in esse le X^ , X^ , . . . alle (x^ , [i.^ , ...
Possiamo in conseguenza formulare il seguente teorema : Una funj^iom simmetrica qualunque delle sei quantità ^, , ^, , . . . ^(^ date dalle far- BMOscai, tomo III. 34 Digitized by GoogI( l86 SUL METODO DI KRONECKER PER LA RISOLUZIONE DELLE ESAZIONI, ETC.
mole (12), nelle quali suppongasi c^ = |x^, non potrà avere che due valori per tutte le permuta:^ioni possibili delle lettere x^^ x, , ... x^ .
Quella funzione sarà quindi esprimi...bile col mezzo di radicali del secondo ordine pei coefEcienti dell'equazione di quinto grado, che ha per radici le x^ , x, , . . . x^ .
Dunque i coefficienti dell'equazione di sesto grado avente la forma (i),*di cui le ra- dici sono \^ K.n9 ^17 ' " 9 saranno esprimibili per quelli di una equazione qualunque di quinto grado. Abbiamo cosi ottenuta una classe di risolventi della equazione di quinto grado.
3. Aggiungiamo un esempio assai semplice di questa specie di risolventi. Posto (^o — ^.)(^, — ^a)(^a — ^5)(^ ~" \)K — O = (0 I 2 3 4), ed ij ^ Y (o I 2 3 4), si hanno le ft, = (02413), {X, = (21403), X, = (01234), \ = (20i 34), |A, = (O 4 2 3 I ) , {X ^ = ( 3 2 o I 4) , \ = (0 3 4 I 2) , ^ j = ( 3 I 2 4 0) , {^, = (10342), (X, = (4 3 I 2 o) ; Xj = (i 4 o 2 3) , ^, = (42301).
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mole (12), nelle quali suppongasi c^ = |x^, non potrà avere che due valori per tutte le permuta:^ioni possibili delle lettere x^^ x, , ... x^ .
Quella funzione sarà quindi esprimi...bile col mezzo di radicali del secondo ordine pei coefEcienti dell'equazione di quinto grado, che ha per radici le x^ , x, , . . . x^ .
Dunque i coefficienti dell'equazione di sesto grado avente la forma (i),*di cui le ra- dici sono \^ K.n9 ^17 ' " 9 saranno esprimibili per quelli di una equazione qualunque di quinto grado. Abbiamo cosi ottenuta una classe di risolventi della equazione di quinto grado.
3. Aggiungiamo un esempio assai semplice di questa specie di risolventi. Posto (^o — ^.)(^, — ^a)(^a — ^5)(^ ~" \)K — O = (0 I 2 3 4), ed ij ^ Y (o I 2 3 4), si hanno le ft, = (02413), {X, = (21403), X, = (01234), \ = (20i 34), |A, = (O 4 2 3 I ) , {X ^ = ( 3 2 o I 4) , \ = (0 3 4 I 2) , ^ j = ( 3 I 2 4 0) , {^, = (10342), (X, = (4 3 I 2 o) ; Xj = (i 4 o 2 3) , ^, = (42301).
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