Partielle Differentialgleichungen Und Deren Anwendung Auf Physikalische Fragen
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Wir wollen zunächst die in §. 49 (3**) auftretende Func- tion (p (t) constant = c nehmen. Aber auch diese Aufgabe soll noch durch Decomposition vereinfacht werden.
I. Aufg,abe. Die Function u so zu bestimmen, dass sie der partiellen Differentialgleichung genüge und den Nebenbedingungen (2) u ^= c für i = 0, (3) M = c „ .-r =: 0.
Die Auflösung ist sehr einfach, nemlich (I) u ^ c.
II. Aufgabe. Die Function u so zu bestimmen, dass sie die partielle Differentialgleichung (1) erfülle und an die Nebe...nbedin- gungen geknüpft sei (2*) u = — c für ; — 0, (3*) M = ,^ X — 0.
Diese Aufgabe ist gelöst, wenn wir im vorigen Paragraphen speciell f{x) = — c nehmen. Wir erhalten also CO l (a:-A.)2 {X + \y^ \ - - -" = fdl. \e '^'' -e '^'' .
2ay7ct Das Integral lässt sich in zwei zerlegen. In dem ersten setzen wir 2aVt ^' in dem zweiten '^+1 = 3 2ayt '^' §. 51. Fortsetzung. 129 daun ergibt sich ' — X X 2 ayT 2 «VT wofür man kürzer schreiben kann X 2 ayT — X 2aVT oder, da unter dem Integral eine gerade Function e-^^ steht: 2ayt (II) u=.-^fe-ß-^dß.
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Die Auflösung ist sehr einfach, nemlich (I) u ^ c.
II. Aufgabe. Die Function u so zu bestimmen, dass sie die partielle Differentialgleichung (1) erfülle und an die Nebe...nbedin- gungen geknüpft sei (2*) u = — c für ; — 0, (3*) M = ,^ X — 0.
Diese Aufgabe ist gelöst, wenn wir im vorigen Paragraphen speciell f{x) = — c nehmen. Wir erhalten also CO l (a:-A.)2 {X + \y^ \ - - -" = fdl. \e '^'' -e '^'' .
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