Sur La Philosophie Des Mathématiques
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Peano a trouvé des fonctions continues x et if de t, tel que le point de coordonnées X y peut, quand t a une valeur convenable, coïncider avec n'importe quel point à l'intérieur d'un certain carré. Mais on peut éviter l'objection en disant que le poir^t ne revient jamais à une position indiscer- nable d'une position déjà occupée.
On pourrait maintenant se poser sur cette propo- sition, (( l'espace a trois dimensions » les mêmes questions que nous nous sommes posées sur le pos- tulatum d'Euclide... : Cette proposition est elle démon- trable, cette proposition est-elle vraie ou fausse, ou bien ne serait-elle qu'une convention commode.
Pour la première question, il faut remarquer LES TROIS DlMENSIO>S DE L ESPACE d'abord les conditions dans lesquelles elle est posée.
La question analogue pour le postulatum d'EucIide était : Le postulatum peut-il être déduit logique- ment des autres axiomes employés pour le début de la géométrie jusqu'à la théorie des parallèles. Mais pour l'axiome des trois dimensions, la question n'est plus la même, il se pose en effet dès le début.
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On pourrait maintenant se poser sur cette propo- sition, (( l'espace a trois dimensions » les mêmes questions que nous nous sommes posées sur le pos- tulatum d'Euclide... : Cette proposition est elle démon- trable, cette proposition est-elle vraie ou fausse, ou bien ne serait-elle qu'une convention commode.
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La question analogue pour le postulatum d'EucIide était : Le postulatum peut-il être déduit logique- ment des autres axiomes employés pour le début de la géométrie jusqu'à la théorie des parallèles. Mais pour l'axiome des trois dimensions, la question n'est plus la même, il se pose en effet dès le début.
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