Theorie Der Partiellen Differentialgleichungen Erster Ordnung
Theorie Der Partiellen Differentialgleichungen Erster Ordnung
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74-75] Alsdann ist nach (lYO*.
(Pi-Vi3.A-V8^)-0, (ft-V»^,A-V83)-.. (Pi-Vi^.A-Vi^)«O(20- 4) Ist sodann f^{x^^ . . ., d;„, Oi, o,, Og, jp^, . . ., p^ eine Fanetion, welche den Oleichnngen genügt: (l>i — Vi4»»A)-0, (p,-Vi4ii/'4) = 0, (p, — Vs3i/'4) = (3), so leitet man ans f^ «= 04 den Werth von p^ her nnd kann dann schreiben: Pi =** Vi^(^i> • • •» *»» ^» . . »JP»).
Ä = V84(*l» - • •» *iti «1» «!♦ «8» «4» Ä» • • •» JP-X J>4 = 9^4 («1» • • •» «»> «1» flj) «8» «4» JPö» • • »JP») — V4.4- Diese Werth...e sind nach (IV) ferner so beschaffen, dass (A-Vi4.Ä-V4.4)=0, (A-Vj.4.-P4-V4.4)-0, (ft-V8^.A-V4.4)«0 (^ (Pi— V1.4. P8-V8.4)« 0, (a-V«.4» A-V8^)- o,* (A-i^i.4»A-V84)=0.
ist U. s. w.
Nennt man f^ (x^^ . . ., x^, IHi • - •* Pn) »= «i die gegebene Oleiohnng, 80 findet man auf diese Weise das folgende System, welchem wir die ge- gebene Gleichung selbst hinzufügen: /i (^» • • •» ^m Pv Pii A» • • -1 i^n) = ^> f^{Xi , «„ Ol, ft, A, .
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74-75] Alsdann ist nach (lYO*.
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Ä = V84(*l» - • •» *iti «1» «!♦ «8» «4» Ä» • • •» JP-X J>4 = 9^4 («1» • • •» «»> «1» flj) «8» «4» JPö» • • »JP») — V4.4- Diese Werth...e sind nach (IV) ferner so beschaffen, dass (A-Vi4.Ä-V4.4)=0, (A-Vj.4.-P4-V4.4)-0, (ft-V8^.A-V4.4)«0 (^ (Pi— V1.4. P8-V8.4)« 0, (a-V«.4» A-V8^)- o,* (A-i^i.4»A-V84)=0.
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