Théorie Générale Des Systèms D'équations Différentielles Linéaires Et Homogénes
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a nn s ■+- b nll ne sera pas nul non [dus. Ce déterminant sera même de degré n par rapport à s.
Appliquons-lui le théorème de Gauss démontré au § 35. Nous aurons, avec la notation du § 38, B(X;Y) F =/*-+-?
Bo(*) = F(X, Y, s); de sorte que s entrera dans F explicitement d'abord, puis implicitement par les X et les Y. Si l'on considère pour un moment les X et les Y comme des arbitraires, F se présentera sous la forme d'une fraction rationnelle en s, dont le dénomina- teur est du degré n et dont l...e numérateur est au plus du degré n — i. Mais, si X et Y sont les dérivées partielles de F, le numérateur pourra être du degré n -+■ i .
Décomposons cette fraction rationnelle en une somme de m fractions simples, SYSTÈMES D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ET HOMOGÈNES. 43 en nous servant de la règle de Lagrange qui consiste à chercher, pour une ra- cine si de B (5) = o, le coefficient de - dans le développement de '""'" ( ').
CT rr S S i — T V ' Nous donnerons d'abord à F la forme générale U.Vi B„B„_, U„V„ BiB ' et nous raisonnerons, sur un terme quelconque divisé par 5 — s, _ Uh-6+iV»-6h-i (s —Si— (T)BgBo-i On a d'abord, avec les notations du § 38, a 1 1 s -+■ b 1 !
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