Theorie Und Anwendung Der Determinanten
Theorie Und Anwendung Der Determinanten
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die Determinante (\) ^±,cci^a2^ .. ccn^'~'^ ist eine ganze alternirende Function von ebensoviel Dimensionen als das Product J. Der Quotient der Determinante durch das Product ist i , weil das Anfangsglied der Determinante mit dem An- fangsglied des Products auch dem Zeichen nach ttbereinstimmt.
In der That ist (§. 3, 6) 1 ai ai^ 1 aa 02^ 1 as as* (cf2 — ai)(a3— ai) 1 a, ir^- az- 1 tfi+as ai2 + aia2 + aj^ 1 «! + as ai^ + aiaa + a32 (a2— ai)(a3— ai) 1 02 n^ 1 as as^ u. s. w. Andre Beispiele solch...er Quotienten kommen im Fol- genden vor. Die allgemeine Berechnung derselben ist von Jagobi Grelle J. 22 p. 365 gezeigt worden.
3. I. Wenn q^i[x) eine ganze Function tten Grades von x ist, in der die hQchste Potenz den Goefficienten \ hat, so findet man*) 1 ^i(a,) 1 ^i(a„) ^»-i(ai) yn-i(an) 1 ai ai-- — A indem man zur letzten, vorletzten, . . Colonne in J die mit den erforderlichen Goefficienten multiplicirten voranstehenden Golon- nen addirt (§. 3, 7). Wenn die hochsten Potenzen von x andre Goefficienten haben, so ist die Determinante J mit dem Product dieser Goefficienten zu multipliciren.
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In der That ist (§. 3, 6) 1 ai ai^ 1 aa 02^ 1 as as* (cf2 — ai)(a3— ai) 1 a, ir^- az- 1 tfi+as ai2 + aia2 + aj^ 1 «! + as ai^ + aiaa + a32 (a2— ai)(a3— ai) 1 02 n^ 1 as as^ u. s. w. Andre Beispiele solch...er Quotienten kommen im Fol- genden vor. Die allgemeine Berechnung derselben ist von Jagobi Grelle J. 22 p. 365 gezeigt worden.
3. I. Wenn q^i[x) eine ganze Function tten Grades von x ist, in der die hQchste Potenz den Goefficienten \ hat, so findet man*) 1 ^i(a,) 1 ^i(a„) ^»-i(ai) yn-i(an) 1 ai ai-- — A indem man zur letzten, vorletzten, . . Colonne in J die mit den erforderlichen Goefficienten multiplicirten voranstehenden Golon- nen addirt (§. 3, 7). Wenn die hochsten Potenzen von x andre Goefficienten haben, so ist die Determinante J mit dem Product dieser Goefficienten zu multipliciren.
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