Theorie Und Anwendung Der Determinanten: Mit Beziehung Auf Die Originalquellen
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Determinante eines Systems von Elementen, untör denen die correspondirenden a^^^ und a^^^ entgegengesetzt gleich sind % i . Lehrsatz. Die Determinante geraden Grades i? = ^i,i • • \n \i • • ^fi,n deren Elemente so beschaffen sind, dass öÄ,i = — »(,&, 0^==^» ist das Quadrat einer ganzen rationalen Function der Elemente ^) .
Beweis. Wenn B^ den CoefiScienten von a^ ^ in i?, a^j^ den Coefficienten von a,- jt in ä' bedeutet, so ist (§. 5, 2) worin t und k die Werthe 2,3, ..,n erhalten. Zufolge der ...über die Elemente gemachten Voraussetzungen ist aber identisch Ä'« (§. 3, 9) , ai^k = «*,• = y«M«M (§• 7, 6), folglich Ä = ^^ «i,f \k V«M^M Da durch das Zeichen einer Wurzel die Zeichen der übrigen bestimmt sind (§. 7, 5), so unterscheidet sich die zweite Summe nicht von der ersten und man erhalt ^ , *) Bin solches System and seine Determinante wird nach Catlbt (Grelle J. 81 p. 449, 88 p. 93, 80 p. 899] gauche (skew, gobbo) genannt.
**l Catlbt Grelle J. 88 p. 95.
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Beweis. Wenn B^ den CoefiScienten von a^ ^ in i?, a^j^ den Coefficienten von a,- jt in ä' bedeutet, so ist (§. 5, 2) worin t und k die Werthe 2,3, ..,n erhalten. Zufolge der ...über die Elemente gemachten Voraussetzungen ist aber identisch Ä'« (§. 3, 9) , ai^k = «*,• = y«M«M (§• 7, 6), folglich Ä = ^^ «i,f \k V«M^M Da durch das Zeichen einer Wurzel die Zeichen der übrigen bestimmt sind (§. 7, 5), so unterscheidet sich die zweite Summe nicht von der ersten und man erhalt ^ , *) Bin solches System and seine Determinante wird nach Catlbt (Grelle J. 81 p. 449, 88 p. 93, 80 p. 899] gauche (skew, gobbo) genannt.
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