Traité Des Fonctions Elliptiques Et Des Intégrales Eulériennes, Avec Des Tables Pour En Faciliter Le Calcul Numérique;
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95.
Elles donnent xmt vàlëHrTXfetttite dé >aP, savoir , 20. • / i56 FONCTIONS ELLIPTIQUES, n?(m+c>) coeV(t — »8inV) . .
(i+*)'(i -+■»)"" (i +*)»«*> » faisant donc m° = cot*7, on aura , cosft]/(i — & a sin» c° sîn fl£|/(i — 6°* sin'Q COt^_=fc ( I+ ^) s i nilc Œ i— 2sm â C+ô M sin^ * Soit, pour le module £°, F(A% £ t ) es iF(£°, 6), on aura par les formules de la duplication (art. 21) p sioagy/Q — & oa 8in a g) taD 8 *• ~ 1 — asin a É + &" sin*C > donc cot ^ se c° tang €», ou 1 = c° tang £ â tang... ^, ce qui correspond à l'équation transcendante F(£°, £ t ) + F(&% y) s=F'£% ou, ce qui re- vient au même, à l'équation 2F(b% C)+F(4%>)=P4°.
Cette ♦équation qui, pour le module ï% établit une relation entre les paramètres n° = — 1 -}-&•• sin* çt m°=sc0t a 7, est comprise dans un symptôme général que nous ferons connaître dans le chapitre suivant ; il en résulte que la fonction n(/*°, c% $°) . peut se réduire à la fonction n(m% c% $•), et par conséquent a la fonction II(m, c, ^).
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