Tratado De Las Curvas Especiales Notables
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Indaguemos ahora cuál es la forma de la clotoide.
De la ecuación (1) inmediatamente se infiere que p solamente adquiere el valor oo cuando s = 0; y que solamente será igual á cero cuando sea igual á oo el de s. Luego la curva so- lamente admite un punto de infle- xión en el origen (fig. 124), sin más inflexiones en todo su trayecto: co- mo se infiere también que la curva- tura aumenta constantemente con s' Y de esta otra relación, dy_ dx 2 a 2 2 a 2 = cotg 2 a 2 concluyese también con gran faci...li- Fi-nra 124 dad que las tangentes á la clotoide, paralelas al eje de las abscisas, corresponden á infinidad de puntos, de- terminados por los valores de s, dados por las ecuaciones 2 a 2 y las paralelas al eje de las ordenadas á infinito número de puntos tam- bién, correspondientes á los valores de s, definidos por las ecuaciones 2 a 2 = 0, •ti, 2 ti, 3u...
— 400 — Poniendo en las ecuaciones (2) = v, y tomando como límite de s 2 a 2 el oo, encuéntrase ,. a í"" sen?; a /"""cosí; , Iím.x = — - I — -j=-dv y lím?/= — — I ■ — —dr: V 2 Jo V » s=tn V 2 Jo Vi» Las integrales que figuran en estas ecuaciones son conocidas en el Aná- lisis por el nombre de integrales de Fresnel, por haberlas empleado este sutilísimo físico y eminente geómetra en sus investigaciones de Óptica, y Vi representan el número constante \ / — .
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De la ecuación (1) inmediatamente se infiere que p solamente adquiere el valor oo cuando s = 0; y que solamente será igual á cero cuando sea igual á oo el de s. Luego la curva so- lamente admite un punto de infle- xión en el origen (fig. 124), sin más inflexiones en todo su trayecto: co- mo se infiere también que la curva- tura aumenta constantemente con s' Y de esta otra relación, dy_ dx 2 a 2 2 a 2 = cotg 2 a 2 concluyese también con gran faci...li- Fi-nra 124 dad que las tangentes á la clotoide, paralelas al eje de las abscisas, corresponden á infinidad de puntos, de- terminados por los valores de s, dados por las ecuaciones 2 a 2 y las paralelas al eje de las ordenadas á infinito número de puntos tam- bién, correspondientes á los valores de s, definidos por las ecuaciones 2 a 2 = 0, •ti, 2 ti, 3u...
— 400 — Poniendo en las ecuaciones (2) = v, y tomando como límite de s 2 a 2 el oo, encuéntrase ,. a í"" sen?; a /"""cosí; , Iím.x = — - I — -j=-dv y lím?/= — — I ■ — —dr: V 2 Jo V » s=tn V 2 Jo Vi» Las integrales que figuran en estas ecuaciones son conocidas en el Aná- lisis por el nombre de integrales de Fresnel, por haberlas empleado este sutilísimo físico y eminente geómetra en sus investigaciones de Óptica, y Vi representan el número constante \ / — .
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