Über Die Berechnung Der Flächen-Inhalte Ganz Oder überwiegend Aus Original ...

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Über Die Berechnung Der Flächen-Inhalte Ganz Oder überwiegend Aus Original ...
J. J. Vorlænder
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5.
Ebenso finden wir: — 2 i^3 = {x^ — x'^) (y^—yi) + (^3 — x^ (i/i — y^) Jedes coordinirte Dreieck kann also in zwei Producten berechnet werden.
Setzen wir n = 4, so ist nach Formel No. l 2 i^4 = yi (0:2 — x^) + y^ {x^ — x^) + y^ {x^^ — x^) + y^ {x^ — oc^) In diesem Ausdrucke sind die Klammergrössen im ersten und dritten, im zweiten und vierten Gliede gleich, aber von entgegengesetztem Zeichen ; er zieht sich also zusammen auf: 2 i?'4 = (yi — 2/3) {x^ — x^) + (^2 — ^4) (*f — ^i)- No. 6.
Aus der
... Formel No. 2 würde hervorgehen: — 2 i^4 = {x^ — x^) (^2 — ^4) + i^\ — ^4) (2^3'— yi) welcher Ausdruck mit No. 6 augenfällig identisch ist.
Die Fläche jedes coordinirten Vierecks kann also ebenfalls in zwei Pro- ducten berechnet werden. Erfordert nun jedes der — - — Vierecke, in welche das Vieleck von der geraden Seitenzahl n zerlegt werden kann, 2 Producte, so folgt, dass die Fläche des Vielecks selbst n — 2 Producte in Anspruch nimmt. Jedes der — — Vierecke des Vielecks von der ungeraden Seitenzahl m erfordert 2, sie alle zusammen also m — 3 Producte.


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