Über Orthogonale Systeme Und Einige Technische Anwendungen: Progr

Emch, Arnold, B. 1871

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■^— =~-j— und -—=——, (45) 8 u 3 V 8 V 8 u ^ ^ Differentiert man in (44) die erste Gleichung nach w, die zweite nach v und addiert und thut man dasselbe mit den Gleichungen (45), so ergibt sich in beiden Fällen die Laplace'sche Differentialgleichung mit zwei Variabein 3^u' , 3'u^ ,...
Digitized by Google — 12 — Wird zuerst nach v und dann nach w differentiert, so resultiert die Differentialgleichung Jede Transformation, welche ein isothermes System in ein anderes Ober führt, genügt somit einer L...aplace' scheel Differentialgleichung, Umgekehrt kann jede Transformation mit jener Eigenschaft als Lösung einer solchen Differentialgleichung aufgefasst werden.
Der Beweis für die letztere Behauptung ist nach den vorhergehenden Erörterungen leicht zu fuhren.
12. Die gewonnenen Resultate sollen jetzt auf die Bewegung einer unelastischen Flüssigkeit in einer Ebene angewendet werden.
Nach Grundlegung eines Cartesischen Koordinatensystems (a?, y) der Ebene seien u (x, y) und V (x, y) die den Koordinatenachsen parallelen (reschwindigkeitskoraponenten eines Flüssigkeitselementes.

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