Ueber Die Entwickelung Einer Function Mit Imaginärem Argument Nach Den ...
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**) Man sehe darüber z. B, Theorie des fonct. doubl, p^riodiques, f» Briot et f Q»g|ie^ Pag. 23 — 33, - 4 - geschehen war, za begründen. Cauchy fand be- kanntlich, dass die Entwickelung einer Function nach steigenden Potenzen von z immer möglich ist, wenn dieselbe innerhalb eines um den Anfangs- punct (2=0) beschriebenen Kreises tiberall stetig bleibt; und dass andererseits eine Entwickelung der- selben gleichzeitig nach steigenden und fallen- den Potenzen von z möglich ist, sobald sie zwi- sch...en, itgend zwei um jenen Punct {z = 0) beschrie- benen Kreisen stetig ist. Selbstverständlich ist dann jede dieser beiden Entwickelungen nur für dasjenige Gebiet des Argumentes z gültig , innerhalb dessen die Function in dem einen oder in dem andern Fall als stetig vorausgesetzt wird.
In analoger Weise lässt sich nun, wie ich zeigen werde, die Formel (1.) verwenden, um die Entwicke- lung einer Function /(z) nach den Kugelfiinctionen erster und zweiter Art d. L nach den P "^2) und ^(11)^25)*) zu bewerkstelligen.
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**) Man sehe darüber z. B, Theorie des fonct. doubl, p^riodiques, f» Briot et f Q»g|ie^ Pag. 23 — 33, - 4 - geschehen war, za begründen. Cauchy fand be- kanntlich, dass die Entwickelung einer Function nach steigenden Potenzen von z immer möglich ist, wenn dieselbe innerhalb eines um den Anfangs- punct (2=0) beschriebenen Kreises tiberall stetig bleibt; und dass andererseits eine Entwickelung der- selben gleichzeitig nach steigenden und fallen- den Potenzen von z möglich ist, sobald sie zwi- sch...en, itgend zwei um jenen Punct {z = 0) beschrie- benen Kreisen stetig ist. Selbstverständlich ist dann jede dieser beiden Entwickelungen nur für dasjenige Gebiet des Argumentes z gültig , innerhalb dessen die Function in dem einen oder in dem andern Fall als stetig vorausgesetzt wird.
In analoger Weise lässt sich nun, wie ich zeigen werde, die Formel (1.) verwenden, um die Entwicke- lung einer Function /(z) nach den Kugelfiinctionen erster und zweiter Art d. L nach den P "^2) und ^(11)^25)*) zu bewerkstelligen.
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