Unterredungen Und Mathematische Demonstrationen: Über Zwei Neue Wissenszweige, Die Mechanik Und ...
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Wie ferner AB sammt 2BC sammt 3 BD zu \AB sammt 4BC sammt 4J5Z), so sei KG zu AC Es soll bewiesen werden, dass KF gleich \AB sei. Da A c d t: b nämlich AB,BC,BD, ' ■ BE folgweise proportio- G nal sind, so sind auch K * ' F AC, CD, DE folgweise Fig. 139.
proportional , und wie \AB sammt ABC sammt 4BD zu AB sammt 2BC sammt 3 BD, so verhält sich \AC sammt 4 CD sammt 4 DE, oder was dasselbe ist \AE zu A C sammt 2 CD sammt 3DE\ und so verhält sich auch A C zu KG ; mithin wie 3 A E zu AC sammt 2 CD s...ammt 3 DE, so auch \AC zu KG, Wie aber 3AE zu 3EB, so %AC zu GF\ also (nach dem 24. Satz des 5. Buches) wie %AE zu AC sammt 2 CD sammt %DB, so f^iCzu KF, und wie \AE zu A C sammt 2CD sammt 3 DB oder was dasselbe ist wie \AE zu AB sammt CB sammt BD, so AC zu KF und umgekehrt auch 4 AE zu AC wie -45 sammt CB sammt BD zu KF] nun ist aber -4 C zu AE wie -45 zu AB sammt (72? sammt Z?Z>, folglich auch \AE zu ^4£wie ^4JB zu JTF. Mithin ist KF der vierte Theil von AB*) 20 Anhang.
»Eine abgestumpfte Pyramide oder ein stumpfer Kegel hat den Schwerpunkt in der Axe und theilt dieselbe so, dass der der kleineren Basis zugekehrte Theil zum anderen sich verhält wie das Dreifache der grösseren Basis sammt dem doppelten Mittelwerth aus beiden sammt der kleineren Basis zum Drei- fachen der kleineren Basis sammt dem doppelten Mittelwerth aus beiden Basen.« Ein Kegel oder eine Pyramide, deren Axe AD (Fig.
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proportional , und wie \AB sammt ABC sammt 4BD zu AB sammt 2BC sammt 3 BD, so verhält sich \AC sammt 4 CD sammt 4 DE, oder was dasselbe ist \AE zu A C sammt 2 CD sammt 3DE\ und so verhält sich auch A C zu KG ; mithin wie 3 A E zu AC sammt 2 CD s...ammt 3 DE, so auch \AC zu KG, Wie aber 3AE zu 3EB, so %AC zu GF\ also (nach dem 24. Satz des 5. Buches) wie %AE zu AC sammt 2 CD sammt %DB, so f^iCzu KF, und wie \AE zu A C sammt 2CD sammt 3 DB oder was dasselbe ist wie \AE zu AB sammt CB sammt BD, so AC zu KF und umgekehrt auch 4 AE zu AC wie -45 sammt CB sammt BD zu KF] nun ist aber -4 C zu AE wie -45 zu AB sammt (72? sammt Z?Z>, folglich auch \AE zu ^4£wie ^4JB zu JTF. Mithin ist KF der vierte Theil von AB*) 20 Anhang.
»Eine abgestumpfte Pyramide oder ein stumpfer Kegel hat den Schwerpunkt in der Axe und theilt dieselbe so, dass der der kleineren Basis zugekehrte Theil zum anderen sich verhält wie das Dreifache der grösseren Basis sammt dem doppelten Mittelwerth aus beiden sammt der kleineren Basis zum Drei- fachen der kleineren Basis sammt dem doppelten Mittelwerth aus beiden Basen.« Ein Kegel oder eine Pyramide, deren Axe AD (Fig.
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