Uvres De Lagrange 1
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Mais si l'autre bout-du fil est aussi fixe, il faudra faire alors quelques 1. 5a 410 APPLICATION DE LA METHODE PRÉCÉDENTE changements à ces équations. Pour cela soit reprise l'équation, » », o /dr . » dz , ^ \ o x = à x — s —- aor+ -z — cl o z » \dx • d.r / on trouvera, en intégrant par parties avec l'addition des constantes nécessaires, » », dr „ dz . d ( r », d 'z „ . _ / . dr » , dz „ \ ax ' dx a x J a x \ dx • dx j Désignons par oc', y', z' les valeurs de x,y, z qui répondent à l'extré- mit...é du fil, et rapportons l'équation qu'on vient de trouver à ce point, on aura, en transposant, , , dr' » . d z' d >• d 'z Or 4- -—-: à y • -h ~. àZ — X — -z-r- O Y rr- à z dx - dx d x J dx , ,dr,' , dz „ -S d/Jr + d — àz 1 dr ' dx l'intégrale Sld^àV + d^-ôz 1 dx J dx étant prise pour toute la longueur du fil. Cette équation étant vraie pour tous les instants du mouvement du fil, on peut la multiplier par dt, et en prendre l'intégrale relativement au temps t\ on aura donc, en affec- tant tous les termes du signe / -, ;nj CU , dr' s .
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