Vorlesungen über Die Complexen Zahlen Und Ihre Functionen...: in Zwei Teilen
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. Hieraus geht denn hervor, dass in unserem System^ eine Gleichung wten Grades, wie (1), n Wurzeln mit reellen Coefficienten und n {n — 1) Wurzeln mit gemeinen imaginären Coefficienten besitzt (vergl. §. 45).
110 VI. Die höheren complexen Zahlen.
So hat z. B.
+ 1, — 1, + ii, — ii.
die Wurzeln : Die Gleichung hat, wenn man zur Abkürzung: setzt, die 9 Wurzeln: 1; a, a^; of, a^; a a, a^ a\ a a^^ a^ a^.
Die Gleichung : hat die 16 Wurzeln, welche durch Vertauschung der Zeichen aus: ±1, ±«, ±^, ±«^ ±...i(l±?0(l±O hervorgehe^ u. s. w.
Solche Verhältnisse , wie sie hier geschildert sind, treten in derQuater- nionentheorie ein, wenn, geometrisch gesprochen, alle Coefficienten Quater- nionen in einer Ebene sind und auch nur nach den in dieser Ebene liegenden Quaternionen gefragt wird, s. Hamilton, Elements of Quatemions. S. 275 u. ff.
Mit Zahlensystemen , welche aus nur zwei Einheiten gebildet sind, haben sich John T. Graves (On a connection between the general theory of Normal Couples and the Theory of Complete Quadratic Functions of two Variables.
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. Hieraus geht denn hervor, dass in unserem System^ eine Gleichung wten Grades, wie (1), n Wurzeln mit reellen Coefficienten und n {n — 1) Wurzeln mit gemeinen imaginären Coefficienten besitzt (vergl. §. 45).
110 VI. Die höheren complexen Zahlen.
So hat z. B.
+ 1, — 1, + ii, — ii.
die Wurzeln : Die Gleichung hat, wenn man zur Abkürzung: setzt, die 9 Wurzeln: 1; a, a^; of, a^; a a, a^ a\ a a^^ a^ a^.
Die Gleichung : hat die 16 Wurzeln, welche durch Vertauschung der Zeichen aus: ±1, ±«, ±^, ±«^ ±...i(l±?0(l±O hervorgehe^ u. s. w.
Solche Verhältnisse , wie sie hier geschildert sind, treten in derQuater- nionentheorie ein, wenn, geometrisch gesprochen, alle Coefficienten Quater- nionen in einer Ebene sind und auch nur nach den in dieser Ebene liegenden Quaternionen gefragt wird, s. Hamilton, Elements of Quatemions. S. 275 u. ff.
Mit Zahlensystemen , welche aus nur zwei Einheiten gebildet sind, haben sich John T. Graves (On a connection between the general theory of Normal Couples and the Theory of Complete Quadratic Functions of two Variables.
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