Vorlesungen Über Die Theorie Der Automorphen Functionen
Vorlesungen Über Die Theorie Der Automorphen Functionen
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Dies ge- staltet sich natürlich ganz analog den Verhältnissen auf der Kugel F, die wir bereits besprachen. Auf das neue n-Ecknetz können wir offenbar ebensowohl und mit dem gleichen Erfolge eine zweite Elementartrans- formation ausüben und in gleicher Weise fortfahren. Wir gelangen auf dem Wege zu folgendem höchst wichtigen Theoreme: Wie mr auch die Curve K auf der Kugel F auswählen mögen, immer werden nach einer nötigenfalls vorausgesandten unwesentlichen Änderung von K die beiden durch K abge...trennten Stücke N und N' von F sich auf ßwei conjugierte gerad- linige n-Ecke Nq und Nq mit concaven Winkeln in die projective Ebene übertragen. Bei der ausserordentlichen Mannigfaltigkeit und Gompliciert- heit der Gurven K wird man auf Grund dieses Theorems ermessen, dass der Übergang von der Kugel zur projectiven Ebene in sehr bemerkenswerter Weise eine Klärung und Vereinfachung der Verhältnisse bewirkt Zum Schlüsse heben wir nochmals hervor, dass für n^4 stets unendlich viele verschiedene n-Ecknetze existieren, und dass jedes hierbei eintretende Doppel-n-eck als Discontinuitätsbereich der Gruppe fungieren kann.
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