Vorlesungen über Geschichte Der Mathematik: Bd. Von 1759 Bis 1799. 1908
Vorlesungen über Geschichte Der Mathematik: Bd. Von 1759 Bis 1799. 1908
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— Ferner stammt aus dem Jahre 1778 ein Artikel über Loga- rithmen*) von ihm; er vertritt durchaus noch seinen frühereu, von uns oben dargelegten Standpunkt. — Im Jahre 1768 erschien unter dem Titel ^^Von den Logarithmen verneinter Größen'' eine sehr umfangreiche Arbeit von W. J. G. Kar- sten/*^ Sie liefert eine gute historische Darstellung der Frage und eine eingehende mitunter etwas breit gehaltene Kritik der Darlegungen und Beweise d'Alenberts (sie!). Karsten steht völlig auf der Seite Eulers.... Den Hyperbel-Beweis, durch den Bernoulli die Existenz der beiden Zweige der Logarithmica dartun will, sucht Karsten dadurch zu entkräftigen, daß er die dabei benutzten Be- griffe der positiven und der negativen Flächenstücke kritisch prüft und ihre Anwendung auf das vorliegende Problem als unstatthaft er- klärt. Die Unhaltbarkeit des ersten ol)en gegebenen Beweises (S. 304) tut Karsten dadurch dar, daß er ihn auf eine beliebige Kurve anwendet, indenl er deren Gleichung y « f(x) durch y* « f{xy er- setzt.
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— Ferner stammt aus dem Jahre 1778 ein Artikel über Loga- rithmen*) von ihm; er vertritt durchaus noch seinen frühereu, von uns oben dargelegten Standpunkt. — Im Jahre 1768 erschien unter dem Titel ^^Von den Logarithmen verneinter Größen'' eine sehr umfangreiche Arbeit von W. J. G. Kar- sten/*^ Sie liefert eine gute historische Darstellung der Frage und eine eingehende mitunter etwas breit gehaltene Kritik der Darlegungen und Beweise d'Alenberts (sie!). Karsten steht völlig auf der Seite Eulers.... Den Hyperbel-Beweis, durch den Bernoulli die Existenz der beiden Zweige der Logarithmica dartun will, sucht Karsten dadurch zu entkräftigen, daß er die dabei benutzten Be- griffe der positiven und der negativen Flächenstücke kritisch prüft und ihre Anwendung auf das vorliegende Problem als unstatthaft er- klärt. Die Unhaltbarkeit des ersten ol)en gegebenen Beweises (S. 304) tut Karsten dadurch dar, daß er ihn auf eine beliebige Kurve anwendet, indenl er deren Gleichung y « f(x) durch y* « f{xy er- setzt.
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