Vorlesungen über Mathematik
Vorlesungen über Mathematik
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_ , B{c,d,a) e{d, o, h) für unbestimmte Werte der Substitutionskoefi&zienten (l, fi, v) ein mid nur ein Wertsystem (|, 1}, £) entspricht. Lost man nun das Gleichungs- system (3) direkt auf, so können die Werte (K\ i: _ B(B, G, d) GjO, d, Ä) ^ e{d, A, B) nicht identisch Null sein, weil sonst dasselbe fOr jedes spezielle Sub- stitutionssystem (l, fi, v), also auch fOr (A, ^, v) = (£) der Fall sein müiste; und das kann nicht sein, weil dann ein&ch (a;=|, y^^rijB^t) wird. Anderseits hängen aber die... Lösungen (5) und (6) durch die § 7. Die FxuQktion 9(a, 5, e) ist mit der Determinante | a, &, c | identiBch. 135 Gleichungen (2) zusammen. Setzt man also diese Werte speziell in die erste jener Oleichnngen ein, so folgt ,- Bjb, 0, Ig) _ - X9{B, (7, d) + (lBjC, d, Ä) -pe(d, Ä, B) ^^^ e{a,b,e) e(A,B,C) Da aber der links stehende Brach in der reduzierten Form erscheint^ so mnljs der Nenner des anf der rechten Seite stehenden Braches darch den linken Nenner teilbar sein; femer ist die Funktion 9(a, h^ e) in Bezug auf (a, b, c) homogen und von der dritten Dimension, und dasselbe gilt von S(Ä, B, C), weil lauter Terme Ton der Form ABC enthalt, und jeder dieser Faktoren wieder in den (a, h, c) homogen und linear ist Bildet man also den Quotienten ^.
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