Vorlesungen über Riemann's Theorie Der Abel'schen Integrale
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Digitized by VjOOQlC Uuikelirung des ellipUscheo lulcgralcs. 361 Nach diesen Vorbereitungen wenden wir uns nun zu dem eigeotlichen Gegenstande unserer Uniersucbung.
Jeder der Puncte p, — />, q, — q gebort gleichzeitig zum unteren und auch zum oberen Blatt der Fläche 9^ Man kann demnach von jedem solchen Puncte aus eine Curve ziehen, die, je nachdem man müI, im unteren oder oberen Blatt forlläun.
Wir lassen nun vom Puncte — /? zwei Curven ausgelieu, die in den beiden Blättern der Fläche genau ob...er einander liegen, die beide auf geradlinigem Wege vom Puncte -P*^ — p bis zum Puncte p hinlaufen, in lelzlerm also wieder mit einander zusammentrelTen; die untere Curve mag tf, die obere er' genannt werden (Fig. 89). Die Curve ts überschreitet keinen der Ströme; zufolge (I.) wird daher das ihr entlang erstreckte Integral ^dW= W[p) - W[-p) S' sein. Die Curve tf hingegen uberschreitel den Strom a, und zwar vom rechten zum linken Ufer hin; das längs a hiner- streckte hitegral » dW besitzt daher zufolge (II.) den Werth : c "^dW = W[p) — W[—p) — A.
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Wir lassen nun vom Puncte — /? zwei Curven ausgelieu, die in den beiden Blättern der Fläche genau ob...er einander liegen, die beide auf geradlinigem Wege vom Puncte -P*^ — p bis zum Puncte p hinlaufen, in lelzlerm also wieder mit einander zusammentrelTen; die untere Curve mag tf, die obere er' genannt werden (Fig. 89). Die Curve ts überschreitet keinen der Ströme; zufolge (I.) wird daher das ihr entlang erstreckte Integral ^dW= W[p) - W[-p) S' sein. Die Curve tf hingegen uberschreitel den Strom a, und zwar vom rechten zum linken Ufer hin; das längs a hiner- streckte hitegral » dW besitzt daher zufolge (II.) den Werth : c "^dW = W[p) — W[—p) — A.
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